Khảo sat sự biến thiên của hàm số: y=\(\sqrt{x-4}\) + \(\sqrt{x+1}\) trên khoảng (4;\(+\infty\))
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
OM
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 6 2019
Với hai số thực bất kì \(4< a< b\) ta có:
\(y\left(b\right)-y\left(a\right)=\sqrt{b-4}-\sqrt{a-4}+\sqrt{b+1}-\sqrt{a+1}\)
\(=\frac{b-a}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{b-a}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}=\left(b-a\right)\left(\frac{1}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}\right)\)
\(\left\{{}\begin{matrix}b>a\Rightarrow b-a>0\\\frac{1}{\sqrt{b-4}+\sqrt{a-4}}+\frac{1}{\sqrt{b+1}+\sqrt{a+1}}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow y\left(b\right)-y\left(a\right)>0\) \(\forall b>a\)
\(\Rightarrow y\) đồng biến trên miền đã cho
